连续扭矩与峰值扭矩：占空比、热极限与扭矩-转速曲线

每一份 BLDC 电机 数据手册最终都归结为一张图：一条随转速升高而下降的扭矩-转速曲线。同一张图上承载着两个经常被混淆的数值——连续扭矩，即电机在保持于其热额定值之内时所能维持的扭矩；以及峰值扭矩，即它只能在一段短暂时窗内输出、再久就不行的扭矩。区分这两者，就是要按曲线原本被绘制的方式来读这条扭矩-转速曲线：把它当作一条附带着热学问题的电气边界。本文沿着这条线走过六款 CubeMars 模组，从一款 64:1 减速的关节执行器，到一台直驱云台电机，并说明这条曲线承诺了什么、留下什么没有说，以及如何去追问它背后的数值。

扭矩-转速曲线说明了什么

扭矩-转速曲线把输出扭矩对转速作图。扭矩位于纵轴，转速位于横轴，而电机的工作区域位于一条线之下：这条线从左侧高处起步——低转速、高扭矩——向右下降，直到在空载转速处与转速轴相交。这条线之下的每一个点，原则上都是电机可以工作于其上的扭矩与转速组合。这条线本身就是边界，而选型工程师对一份数据手册所做的一切，都始于正确读出这条边界——这也正是本文其余部分在六款真实模组的扭矩-转速曲线行上所练习的内容。

两条轴与两个极限

两个彼此独立的极限塑造了这张图。第一个是电气的。转子转得越快，绕组中产生的反电动势就越高，留给驱动器把电流推入各相的电压余量就越小，驱动器所能维持的扭矩也就越低。这就是曲线向下倾斜的由来。第二个极限是热学的。电流流过铜阻会把热量倾泻进绕组；减速箱再加上它自己的摩擦损耗；而每一个零部件都有它为了材料——绝缘层、磁体、润滑剂——能够存活而不得超越的温度。在一条扭矩-转速曲线上，两者之中只有第一个被画了出来。公布的连续扭矩额定值，描述的是模组在制造商规定的运行与热条件下被指定可维持的扭矩：电气极限约束某一转速下可用的扭矩，热极限约束这一能力在时间上能维持多少，而在一体化执行器上，减速箱损耗以及驱动器或零部件的限制同样塑造着可用的连续区域。正是这一行，把一个关节可以整日倚靠的数值，与它只能短暂停留的数值区分开来。

因此，一条仅由电气极限绘出的扭矩-转速曲线是一份乐观的文件。它回答的是驱动器能迫使电机做什么；它不回答电机能持续这样做多久。答案的热学那一半存在于另外一些行里——额定电流、温升、占空比——以及连续扭矩数值与峰值扭矩数值之间的那道间隙。读懂一条扭矩-转速曲线，意味着把这两半合起来读，而恰好是第二半被曲线本身藏了起来。

曲线为何向下倾斜

扭矩-转速曲线的斜率并不是电机的弱点；它是母线电压固定的一个后果。在静止时反电动势为零，因此驱动器不必去克服一个由转速产生的电压。此处可达的电流与扭矩仍然受到控制器、绕组电阻、驱动器电流极限与运行条件的约束。随着转速升高，反电动势消耗掉更多的供电电压，留给驱动电流的就更少，可用扭矩大致线性地下降，直到两个电压相互平衡、再没有电流剩下：那个交叉点就是空载转速。改变供电电压，整条线随之移动，这就是为什么同一台电机可以在一份数据手册上公布几条不同的扭矩-转速曲线。

RI80 V2.0 无框内转子电机在三个母线电压下展示了这一效应。公布的空载转速为 24 V 下 1480 rpm、36 V 下 2220 rpm、48 V 下 2960 rpm——同一定子与转子被画成三条扭矩-转速曲线，随着供电升高，每一条都沿转速轴被拉得更远。公布的额定转速以同样的方式移动：1135、1785 与 2430 rpm。一款按 24 V 曲线规定的模组，达不到 48 V 曲线所承诺的转速，而一条不带着它的母线电压来读的扭矩-转速曲线，只是半份文件。

连续扭矩与峰值扭矩：这条线落在何处

连续扭矩是电机在其温度趋于稳定而非持续攀升时维持的数值——即一台机器在其整个工作时段内、在其热额定值之内所能承载的负载。峰值扭矩是一项瞬态容许量：在关节加速、腿部蹬地、夹爪接住负载的那一小段间隔内可用的扭矩。这两个数值是同一条扭矩-转速曲线在两个不同暴露时长下的两种读法，而把它们混为一谈是关节设计中最常见的尺寸错误。一款按峰值扭矩确定尺寸的模组，在负载是连续的时会过热；一款仅按连续扭矩确定尺寸的模组，可能比任务所需更重、更慢。为机器人关节绘制的扭矩-转速曲线，正是针对这一问题来读的：这条线上有多少是可居住的，以及能住多久。

六款模组上的峰值与额定之比

把扭矩-转速曲线上公布的峰值扭矩行除以公布的连续扭矩行，本文所比较的六款模组落在一个很窄的带内。算术如下：AK80-64 KV80 上 120 Nm 除以 48 Nm，为 2.5；AK60-39 V3.0 上 72 除以 24，为 3.0；AK10-9 V3.0 上 53 除以 18，约 2.9；AKE40-6 上 5.5 除以 1.8，约 3.1；RI80 V2.0 上 4.1 除以 1.45，约 2.8；GL60 II 上 1.5 除以 0.6，同样是 2.5。这些是派生比值，由公布的数值计算而来，而不是作为行被公布的；在这组样本中，派生出的峰值与额定之比大致落在 2.5 到 3.1 之间。这一区间描述的是这六款模组，而不是一条通用的规格带。该比值取决于驱动器允许的峰值电流、该电流被允许持续多久、模组的热质量与散热、减速箱与输出级的机械极限，以及制造商对额定扭矩与峰值扭矩所采用的定义。在评估另一款模组时，应连同任何已公布的时长或热测试条件一并核对这些定义，而不是把这一区间当作一项合格与否的基准。

额外的峰值扭矩来自电流，而不是磁性。AK60-39 V3.0 公布 4.5 A 额定电流对应 17 A 峰值电流；AK10-9 V3.0 公布 10.7 A 对应 31.9 A；AKE40-6 公布 2.5 A 对应 8 A。当一款模组进入其峰值区间时，磁路并不会变得更强——驱动器只是推入更多电流，而在给定绕组、可比条件下，铜损大致随电流的平方上升。因此，以三倍电流运行意味着大约九倍的绕组损耗，这正是峰值区间被计时、而连续区间不被计时的原因。然而，峰值与连续扭矩之比不应被当作直接的电流比来读：扭矩常数、额定定义、驱动器极限，以及这些数值是在减速箱的哪一侧测得的，在此处比较的各模组之间都不相同。成立的是这一取舍的方向——额外的扭矩是用额外的电流买来的，而电流是用热量支付的。

这份代价在选型上的后果——一个关节实际需要多少扭矩，以及热预算去了哪里——在 如何选择高扭矩机器人执行器 中被推演过，那篇文章从确定尺寸的一侧处理同一问题的高扭矩一端。

额定扭矩、堵转扭矩与热路径

在这一级别的大多数数据手册上，额定扭矩与连续扭矩被交替使用，而用于实际选型时，它们可以被当作同一个主张来读：模组在稳态热状态下运行的扭矩，即一台机器可以赖以生存的扭矩-转速曲线的平坦区段。堵转扭矩则不同。它是零转速、最大电流下的扭矩——扭矩-转速曲线的左上端点——而在 BLDC 电机 上，这是一个绕组只能短暂占据的点，因为零转速意味着没有来自转子的对流散热，而电阻加热正处在最高点。一台保持堵转扭矩的电机，就是一台装了一根轴的加热器。印出堵转数值却不给出时长的数据手册，印出的是一条电气边界，而不是一个工作点。

热量从何处来

一台减速执行器内部有三个热源，每一个在扭矩-转速曲线的不同角落占据主导。铜损随电流的平方变化，在低转速、高扭矩处占主导——即峰值区间。铁损随转速与磁通变化，即使电机轻载也在产生。减速箱损耗跟随所传递的扭矩与减速比，并且落在壳体里而不是绕组里，这一点很重要，因为壳体与绕组具有不同的热时间常数。从每一个热源到环境空气的热路径——穿过定子、壳体、安装法兰——决定了它们各自积累得多快。一台用螺栓固定到铝制框架上的模组，与同一台模组挂在打印支架上，散热方式并不相同，而这两种条件在扭矩-转速曲线上都看不到。

这正是读曲线的诚实边界。公布的连续扭矩数值是在制造商的测试条件下测得的，这些条件通常意味着一种规定的安装方式与一个规定的环境温度，而数据手册很少重述它们。在应用偏离那些条件之处，可用的连续扭矩数值会移动，而方向是向下。这也是为什么响应安装质量的是连续扭矩那一行，而不是峰值那一行。

母线电压移动整条曲线

额定行随供电电压变化，而 RI80 V2.0 公布了完整的图景：1.45 Nm 额定扭矩，额定转速为 1135、1785 与 2430 rpm，对应 24、36 与 48 V。GL60 II KV28 把同一效应以同一页面上的两块面板公布出来。在 16 V 工作电压下，这台云台电机列出 1 Nm 峰值扭矩与 153 rpm 额定转速；24 V 面板列出 1.5 Nm 与 319 rpm。两块面板报告的电机质量相同、24N28P 布置相同，却公布了不同的额定转速与峰值扭矩，这就是为什么规定的供电电压必须成为对已公布扭矩-转速曲线的任何一次解读的一部分。制造商的测试条件在其他方面是否可比，页面上并未说明，因此在得到确认之前，不应把全部差异都归因于电压。当两份数据手册对相似的电机说法不一致时，曲线绘制所依据的母线电压，是最先要核对的事项之一。

在 48 V 母线上，同样的物理规律抬高了转速，并以超出电机之外的方式改变了系统图景，而这些约束——供电可用性、安全性、驱动器兼容性——在 48 V 机器人执行器：型号、性能收益与系统约束 中被列出。

占空比：峰值扭矩能撑多久

一个不带时长的峰值扭矩数值，是一个没有时钟的承诺，而扭矩-转速曲线本身对时间保持沉默：它显示驱动器能够指令什么，却对多久一次、持续多久只字不提。时长由温升决定：绕组以随电流平方变化的速率朝其极限升温，而峰值区间在温度到达那里时结束。这一级别的大多数模组页面并不为它印出一个数字，因为诚实的答案取决于模组从什么热状态起步、它如何安装，以及峰值事件之间发生了什么。占空比是扭矩-转速曲线的电气那一半与热学那一半之间的桥梁，它也正是负载曲线与模组极限相遇之处。这些页面所公布的内容足以用来推理：连续数值作为稳态锚点，电流对作为发热的乘数，而某些页面上还有直接描述可持续区间的实测工作点。

如何读一张温升表

AKE40-6 KV90 页面列出的是实测工作点，而不是一条画出的曲线：1.5 Nm @ 260 rpm、2 Nm @ 233 rpm、2.5 Nm @ 206 rpm。三点合起来读，显示可持续扭矩随其所报告的转速下降而上升。它们描述的是在这三个扭矩与转速组合下所报告的运行性能。它们本身并不是一条完整的扭矩-转速曲线，不是一项峰值扭矩时长规格，也不是一个占空比限值，而页面也没有公布其背后的测试时长、安装或环境条件。在把这些工作点与公布的 1.8 Nm 连续、5.5 Nm 峰值数值对照之前，每一个额定值背后的定义与测试条件都须与制造商确认。该页面所提供的东西确实少见：实测工作点，而不是一个单独的头条数字，由此可以推导而不是假设扭矩-转速曲线的可持续部分。

对一台运动中的机器而言，占空比就是步态算术。一条四足腿在支撑相要求高扭矩，在摆动相几乎不要求，因此关节在每一跨步中把一小部分时间花在峰值区间，其余时间用于冷却——这份预算如何在一个完整步态周期中支取，以及它对电机的扭矩、转速与热极限做了什么，在 四足机器人用 BLDC 电机选型：扭矩、转速与热限制 中被推演过。同样的算术支配着一台接住负载的机械臂、一副辅助一次步态切换的外骨骼，或任何其负载是一串事件而非一个常量的应用。一个步态最终落在的那个数值，首先是连续扭矩要求，其次才是峰值扭矩要求，而两者之中只有第一个是扭矩-转速曲线上可以赖以生存的地方。

在真实数据手册上读扭矩-转速曲线

规格表把扭矩-转速曲线压缩成若干行，而这一压缩会丢失上下文，除非读者知道每一行是在减速箱的哪一侧测得的、每一行假定的是哪一个母线电压——这正是扭矩-转速曲线无法塞进一个表格单元格的两项上下文。下面的连续扭矩与峰值扭矩行按公布内容原样复现。这六款模组跨越了整个谱系——一个深的 64:1 减速比、一个居中的 39:1、一个浅的 9:1、一个准直驱的 6:1，以及两台完全没有减速级的直驱电机——这使得这张表本身就是一次阅读练习。

六款模组作为一套规格

各行按各制造商产品页所公布的内容复现，多电压数值按印出的样子原样照录：AK80-64 为每个母线电压公布一个额定转速，RI80 为每个母线电压台阶公布一个。四款一体化执行器的额定转速是输出侧数值，取自减速级之后；两台直驱电机公布的是电机侧转速。型号名称本身带有 KV 值，因此不再单列 KV 列。这些数值复现自所引用的制造商页面；额定定义与测试条件可能因型号而异，而峰值扭矩在这些页面上是不带时长公布的，因此本表是一份规格对比，而不是一次受控的性能基准。在把这些数值用于系统尺寸确定之前，须确认运行条件与测量边界。

顺着扭矩列往下读，减速的故事自己就讲出来了。AK80-64 以 850 g 的壳体公布 48 Nm 连续与 120 Nm 峰值，因为在绕组与输出之间立着一级 64:1 行星减速。AK10-9 V3.0 是一款更大更重的模组，940 g，却公布更少的扭矩——18 Nm 连续与 53 Nm 峰值——因为它的 9:1 级放大得更少，而它换来的是转速：235 rpm 的额定输出转速，对应 AK80-64 在 24 V 母线上深端的 23 rpm。两列中没有哪一列更好；它们是同一条扭矩-转速曲线上不同的点，为不同的关节而选。人形机器人上的膝关节与取放机械臂上的肩关节，想要的是这张图的不同角落。

在实际应用中，AK80-64 与 AK10-9 V3.0 正出现在这些角色上——上面的案例研究把它们配对在一个康复研究平台上，深减速比的模组在高负载关节处提供其 48 Nm 连续扭矩，而浅减速比的模组服务于输出转速要紧的地方。AKE40-6 覆盖同一家族中可穿戴的那一端，它在外骨骼关节讨论中的位置在 AKE40-6 KV90 与 AKE50-8 KV110：面向外骨骼关节的紧凑型准直驱执行器 中被列出。

当公布的数值无法自校验时

一份数据手册的额定行应当能相互闭合：把额定扭矩乘以额定转速，再乘以 0.10472——把 rpm 换算为弧度每秒的系数——结果应当落在公布的额定功率附近。AK60-39 V3.0 闭合得很干净：其 24 Nm 连续扭矩在 70 rpm 下给出约 176 W，对应公布的 176 W。AK80-64 则不那么整齐。它公布 220 W 额定功率，以及 24 V 下 23 rpm、48 V 下 48 rpm 的额定转速；算术在第一个点给出约 116 W，在第二个点给出约 241 W，而公布的数值落在两个母线点之间，而不是与其中任何一个相符。已公布的行不足以判定额定功率数值与两个电压各自的扭矩、转速点是否指向同一运行工况，因此这一差异应标记为向制造商核实，而不应归因于一个未记录文档的测试条件，也不应被四舍五入抹平。具有普遍意义的教训依然成立：扭矩-转速曲线背后的数值，在设计承诺采用它们之前值得追问，而一行无法与其相邻行闭合的行是一个信号，而不是一个笔误。在某个数值存在歧义之处，该特定模组的制造商文档才是权威。

减速比与输出端的反射负载

减速箱以输出转速换取扭矩放大，这使得减速比成为一款模组落在扭矩-转速曲线上什么位置的一项主要因素。模组输出能力还取决于电机本身、驱动器极限、传动效率以及制造商的运行额定值，因此减速比是一根杠杆，而不是全部图景。它还引入了曲线没有画出的后果：在理想齿轮传动模型下，折算到电机侧的负载惯量按减速比的平方倒数缩放；这一级还带来它自己的回差与摩擦；并且它决定了输出端的一个外力有多少能作为控制器可以感知的扰动抵达电机。上表中的五个减速比——64:1、39:1、9:1、6:1 与无——是对这一取舍的五种不同答案，每一种都把模组放在扭矩-转速曲线上的不同位置，而不是五个品质等级。

减速比对输出做了什么

在一体化执行器上，每一个公布的转速都是输出侧数值，取自减速级之后。AK80-64 公布其 48 Nm 连续扭矩在 24 V 下为 23 rpm、在 48 V 下为 48 rpm；AK60-39 V3.0 公布 70 rpm 下的 24 Nm 连续；AK10-9 V3.0 公布 235 rpm 下的 18 Nm 连续。对照这些行，就是对照成品关节，而这正是机器设计者实际需要的比较。但是当一条扭矩-转速曲线是针对模组内部那台裸电机给出时，在输出端这些数值有意义之前必须先代入减速比，而忘记这一步属于数据手册阅读中的经典错误之一。同样的谨慎反过来适用于惯量：在理想齿轮传动模型下，折算到电机侧的负载惯量按减速比的平方倒数缩放，因此一级 64:1 减速折算到电机侧的负载惯量远小于一级 6:1 减速。真实的系统动力学还取决于传动刚度、摩擦与传动链的其余部分，这就是为什么准直驱关节更直接地感受到负载，而高减速比关节感受得更少。

这一取舍的低减速比一端——一级 8:1 减速在反向驱动能力、反射惯量与力透明度上买到什么，又在扭矩上付出什么代价——在 准直驱执行器：8:1 减速比带来什么 中有深入处理。

没有减速级的直驱

把减速级整个去掉，曲线就只属于电机本身。RI80 V2.0 以无框套件出货——定子与转子，没有壳体，没有轴承——并公布 1.45 Nm 连续与 4.1 Nm 峰值，对应 1135 rpm 及以上的电机侧转速，具体取决于母线电压。GL60 II 是一台直驱云台电机，在其 24 V 面板上规定为 0.6 Nm 连续扭矩与 1.5 Nm 峰值扭矩。这些行描述的是电机已公布的扭矩能力；某一台相机能否在某一根轴上保持稳定，取决于负载、其质心、轴系构型、控制器与运行条件，而扭矩-转速曲线可用区域的形状应当取自制造商公布的曲线或测试数据，而不是仅由扭矩额定值推断。去掉减速级确实去除了齿轮啮合带来的回差，以及通过齿轮系产生的惯量反射，而轴承游隙、结构柔性与直接作用于轴的负载惯量依然存在。代价是扭矩密度：要在没有减速级的情况下匹配 48 Nm 连续，需要一台尺寸完全不同的无框电机，这一缩放故事在 高扭矩无框力矩电机：扭矩从何而来 中被讲述。定子与转子套件本身如何选择——包络、孔径、热安装——在 无框力矩电机：如何为机器人关节选择定子与转子套件 中涵盖。

常见问题

读曲线是关节决策链条中的一环。反馈决定控制器知道什么，而测量这一侧在 机器人关节处的编码器分辨率：位数、回差与重复定位精度 中被涵盖。减速级决定扭矩与惯量如何在电机与负载之间换算，如上所述。扭矩、热极限与占空比决定应用实际能居住在扭矩-转速曲线的哪一部分——这正是本文的主题。各品类中的模组可以在 选型 中按额定扭矩与峰值扭矩筛选，并在 产品对比 中并排比较，一体化系列位于 机器人执行器 之下，而裸电机位于 无框力矩电机 之下。