連続トルクとピークトルク：デューティサイクル、熱限界、トルク-回転速度曲線

どのBLDCモーターのデータシートも、結局は一つの図に行き着きます。速度が上がるにつれて下がっていく一本の線、トルク-回転速度曲線です。その同じ図が、しばしば混同される二つの数値を運びます。熱定格の内側に留まりながらモーターが保持し続けられる連続トルクと、短い時間枠だけ供給できてそれ以上は続かないピークトルクです。この二つを見分けることは、トルク-回転速度曲線を、それが描かれたとおりに、熱についての問いが付いた電気的な境界として読むということです。本稿はその線を、64:1のギアード関節アクチュエータからダイレクトドライブのジンバルモーターまで、六つのCubeMarsモジュールを通して追い、その曲線が約束すること、言明せずに残すこと、そしてその背後にある数値をどう吟味すればよいかを示します。

トルク-回転速度曲線が示すもの

トルク-回転速度曲線は、出力トルクを回転速度に対してプロットしたものです。縦軸にトルク、横軸に速度を取り、モーターの動作領域は、左の高い位置、すなわち低速度・高トルクから始まり、速度軸と交差する無負荷回転速度まで右へ向かって下がっていく一本の線の下に広がります。原理上、その線の下にあるどの点も、モーターが運転できるトルクと速度の組み合わせです。その線自体が境界であり、選定技術者がデータシートを使って行うことはすべて、その境界を正しく読むことから始まります。本稿の残りの部分は、その読み方を六つの実モジュールのトルク-回転速度曲線の行で実践するものです。

二つの軸と二つの限界

その図を形作るのは、別個の二つの限界です。第一は電気的なものです。ロータの回転が速くなると巻線に生じる逆起電力が上昇し、相に電流を流すために残された電圧の余裕が縮み、ドライブが維持できるトルクが低下します。これが右下がりの勾配の由来です。第二の限界は熱的なものです。銅の抵抗を流れる電流は巻線に熱を流し込み、ギアボックスはそれ自身の摩擦損失を加え、そして絶縁材、磁石、潤滑剤といった材料が生き残るために超えてはならない温度が各部品にあります。トルク-回転速度曲線に描かれるのは、この二つの限界のうち前者だけです。公表された連続トルク定格が記述するのは、メーカーが規定する運転条件と熱条件下でモジュールが持続するよう規定されたトルクです。電気的な限界は所与の速度で得られるトルクを制約し、熱的な限界はその能力のうち時間にわたって持続できる分を制約し、一体型アクチュエータではギアボックスの損失とドライブまたは部品の限界も、使用可能な連続領域を形作ります。この行こそが、関節が一日中頼れる値と、一度だけ立ち寄れる値とを分けるものです。

したがって、電気的な限界だけから描かれたトルク-回転速度曲線は、楽観的な文書です。それはドライブがモーターに何を強いられるかには答えますが、モーターがそれをどれだけのあいだ続けられるかには答えません。答えの熱の半分は、別の行、すなわち定格電流、温度上昇、デューティサイクルの中にあり、そして連続トルクの値とピークトルクの値の隔たりの中にあります。トルク-回転速度曲線を読むとは、両方の半分を併せて読むということであり、そのうち線自体が隠しているのは後者の半分です。

なぜ線は右下がりになるのか

トルク-回転速度曲線の勾配は、モーターの弱点ではなく、固定されたバス電圧の帰結です。静止時には逆起電力がゼロであるため、ドライブは速度に由来する電圧を克服する必要がありません。その時点で到達できる電流とトルクは、コントローラ、巻線抵抗、ドライブの電流制限、そして運転条件によって依然として制約されます。速度が上がると、逆起電力が供給電圧のうちより多くを消費し、電流を流すために残る分が減って、やがて二つの電圧が釣り合って電流が残らなくなるまで、得られるトルクはおおむね線形に低下します。その交点が無負荷回転速度です。供給電圧を変えれば線全体がそれに伴って動くため、同じモーターが一つのデータシートの上に複数の異なるトルク-回転速度曲線を公表することがあり得ます。

RI80 V2.0のフレームレスインランナーは、三つのバス電圧にわたってその効果を示します。公表された無負荷回転速度は24 Vで1480 rpm、36 Vで2220 rpm、48 Vで2960 rpmであり、同じステータとロータが三本のトルク-回転速度曲線として描かれ、それぞれは供給電圧が上がるほど速度軸に沿ってさらに引き伸ばされています。公表された定格速度も同じように動き、1135、1785、2430 rpmです。24 Vの曲線に合わせて規定されたモジュールは、48 Vの曲線が約束する速度には到達しません。バス電圧抜きで読まれたトルク-回転速度曲線は、半分だけの文書です。

連続トルクとピークトルク：線はどこに引かれるか

連続トルクとは、モーターの温度が上昇していくのではなく落ち着くあいだに持続する値であり、熱定格の内側で機械の作業セッション全体にわたって運べる負荷です。ピークトルクは一時的な許容量です。関節が加速する、脚が蹴り出す、グリッパが荷重を受け止めるといった短い区間で得られるトルクです。この二つの値は、同じトルク-回転速度曲線を曝露時間を変えて読み取ったものであり、両者を混同することは関節設計で最も多いサイズ設定の誤りです。ピークトルクでサイズ設定されたモジュールは、負荷が連続的であれば過熱します。連続トルクだけでサイズ設定されたモジュールは、作業が必要とするより重く、遅くなる可能性があります。ロボット関節向けに描かれたトルク-回転速度曲線は、まさにその問いに照らして読まれます。線のどれだけが住める場所で、それがどれだけのあいだなのか、という問いです。

六つのモジュールにわたるピーク／定格比

トルク-回転速度曲線の公表されたピークトルクの行を公表された連続トルクの行で割ると、本稿で比較する六つのモジュールは狭い帯に収まります。計算は、AK80-64 KV80では120 Nmを48 Nmで割って2.5、AK60-39 V3.0では72を24で割って3.0、AK10-9 V3.0では53を18で割って約2.9、AKE40-6では5.5を1.8で割って約3.1、RI80 V2.0では4.1を1.45で割って約2.8、そしてGL60 IIでは1.5を0.6で割って再び2.5となります。これらは行として公表されたものではなく公表値から算出した派生比であり、このサンプル全体では派生ピーク／定格比は約2.5から3.1の範囲に収まります。この範囲が記述するのはこれら六つのモジュールであって、普遍的な仕様帯ではありません。この比は、ドライブが許容するピーク電流、その電流が流れることが許される時間、モジュールの熱容量と冷却、ギアボックスと出力段の機械的な限界、そしてメーカーが定格トルクとピークトルクに適用する定義に依存します。別のモジュールを評価するときは、公表された持続時間や熱試験条件と併せてそれらの定義を確認すべきであり、この範囲を合否の基準として扱うべきではありません。

その余分なピークトルクの源は、磁力ではなく電流です。AK60-39 V3.0は定格電流4.5 Aに対してピーク電流17 Aを公表し、AK10-9 V3.0は10.7 Aに対して31.9 A、AKE40-6は2.5 Aに対して8 Aを公表しています。モジュールがピーク領域に入っても磁気回路が強くなるわけではありません。ドライブがより多くの電流を流すだけであり、同一の巻線について比較可能な条件のもとでは、銅損はおおむねその二乗で増加します。したがって三倍の電流での運転はおよそ九倍の巻線損失を意味し、だからこそピーク領域には時間が付き、連続領域には付きません。とはいえ、ピーク／連続トルク比をそのまま電流の比として読むべきではありません。トルク定数、定格の定義、ドライブの制限、そして値が測定されたのがギアボックスのどちら側かは、ここで比較するモジュールのあいだで異なります。成り立つのはトレードの方向です。余分なトルクは余分な電流で買われ、電流は熱で支払われる、ということです。

そのコストの選定上の帰結、すなわち関節が実際に必要とするトルクの量と熱収支の行き先については、高トルクのロボット用アクチュエータの選び方で扱われており、そこでは同じ問いの高トルク側がサイズ設定の側から論じられています。

定格トルク、停止トルク、そして熱の経路

定格トルクと連続トルクは、このクラスのほとんどのデータシートで互換的に用いられており、実用上の選定では同じ主張として読んで差し支えありません。モジュールが定常熱状態で走るトルク、機械が住むことのできるトルク-回転速度曲線の平坦な領域です。停止トルクは異なります。それは最大電流下のゼロ速度におけるトルク、すなわちトルク-回転速度曲線の左上端であり、BLDCモーターにとっては巻線がごく短いあいだしか占められない点です。ゼロ速度は、抵抗による発熱が最大である一方でロータからの対流冷却がないことを意味するからです。停止トルクを保持しているモーターは、軸の付いたヒーターです。持続時間を示さずに停止値を印刷したデータシートは、動作点ではなく電気的な境界を印刷していることになります。

熱はどこから来るか

ギアードアクチュエータの内部には三つの熱源があり、それぞれがトルク-回転速度曲線の別の隅で支配的になります。銅損は電流の二乗に比例して増え、低速度・高トルク、すなわちピーク領域で支配的です。鉄損は速度と磁束に比例して増え、モーターが軽負荷のときにも発生します。ギアボックスの損失は伝達トルクと減速比に追随し、巻線ではなくハウジングに降りかかります。ハウジングと巻線では熱時定数が異なるため、この違いは重要です。ステータ、ハウジング、取り付けフランジを通って外気に至るそれぞれの熱経路が、それぞれの熱の蓄積の速さを決めます。アルミフレームにボルト止めされたモジュールと、印刷したブラケットにぶら下がった同じモジュールでは、熱の逃げ方が異なります。そしてどちらの条件も、トルク-回転速度曲線には現れません。

これが曲線を読むことの正直な限界です。公表された連続トルクの値はメーカーの試験条件下で測定されており、それは通常、規定された取り付け方と規定された周囲温度を意味しますが、データシートがそれらを改めて記すことはまれです。用途がその条件から外れる場合、使用可能な連続トルクの値は動き、その向きは下向きです。だからこそ、取り付けの質に反応するのがピークの行ではなく連続トルクの行なのです。

バス電圧は曲線全体を動かす

定格の行は供給電圧とともに変わり、RI80 V2.0はその全体像を公表しています。定格トルク1.45 Nmに対して、24、36、48 Vにおける定格速度は1135、1785、2430 rpmです。GL60 II KV28は同じ効果を一ページの上の二つのパネルとして公表しています。16 Vの動作電圧では、このジンバルモーターはピークトルク1 Nm、定格速度153 rpmを挙げ、24 Vのパネルでは1.5 Nmと319 rpmを挙げています。二つのパネルは同じモーター質量と同じ24N28P構成を報告しながら、異なる定格速度とピークトルクを公表しています。だからこそ、公表されたトルク-回転速度曲線を読むには、規定された供給電圧がその一部として含まれていなければなりません。メーカーの試験条件がそれ以外の点で比較可能かどうかはページに記載がないため、それが確認されるまでは、その差のすべてを電圧だけに帰するべきではありません。二つのデータシートが似たモーターについて食い違うとき、その曲線がどのバス電圧で描かれたかは、最初に確認すべきことの一つです。

48 Vバスでは、同じ物理が速度を上げ、モーターの外にまで及ぶ形でシステムの構図を変えます。その制約、すなわち電源の確保、安全性、ドライブの互換性については、48 Vロボット用アクチュエータ：モデル、性能上の利点、システム制約にまとめられています。

デューティサイクル：ピークトルクはどれだけ続くか

持続時間のないピークトルクの値は、時計のない約束です。トルク-回転速度曲線自体は時間については沈黙しています。それはドライブが指令できるものを示し、それがどれほどの頻度で、どれだけのあいだ続けられるかについては何も語りません。その持続時間を定めるのは温度上昇です。巻線は電流の二乗に依存する速さで限界へ向かって熱せられ、温度がそこに達したときにピーク領域は終わります。このクラスのモジュールページの多くは、そのための数値を一つとしては印刷していません。正直な答えが、モジュールが熱的にどこから始まるか、どう取り付けられているか、そしてピーク事象のあいだに何が起きるかに依存するからです。デューティサイクルは、トルク-回転速度曲線の電気的な半分と熱的な半分をつなぐ橋であり、負荷プロファイルがモジュールの限界に出会う場所です。ページが実際に公表しているものは、推論するには十分です。定常の錨としての連続値、発熱の乗数としての電流の組、そして一部のページでは持続領域を直接記述した実測動作点です。

温度上昇の表を読む

AKE40-6 KV90のページは、描かれた曲線ではなく実測動作点を挙げています。260 rpmにおいて1.5 Nm、233 rpmにおいて2 Nm、206 rpmにおいて2.5 Nmです。三つの点を併せて読むと、持続トルクはそれが報告される速度が下がるほど上昇しています。それらは、これら三つのトルクと速度の組み合わせにおける報告された運転性能を記述するものです。単独では、完全なトルク-回転速度曲線でも、ピークトルクの持続時間仕様でも、デューティサイクルの制限でもなく、ページはその背後にある試験時間、取り付け、周囲条件を公表していません。これらの点を公表された連続1.8 Nm、ピーク5.5 Nmの値と突き合わせる前に、それぞれの定格の背後にある定義と試験条件をメーカーに確認する必要があります。そのページが提供しているものは、他ではめったに見られないものです。一つの見出し数値ではなく実測点であり、そこからトルク-回転速度曲線の持続部分を推定ではなく推論できるのです。

動く機械にとって、デューティサイクルは歩容の算術です。四足歩行の脚は立脚期に高いトルクを要求し、遊脚期にはほとんど要求しないため、関節は各歩のうち一定の割合をピーク領域で、残りを冷却に費やします。その収支が歩容サイクル全体にどう配分され、それがモーターのトルク、速度、熱限界に何をするかは、四足歩行ロボット向けBLDCモーターの選び方：トルク、速度、熱制限で扱われています。同じ算術が、荷重を受け止めるマニピュレータ、歩行の変化を支援するパワードスーツ、あるいは負荷が一定ではなく事象の連なりであるあらゆる用途を支配します。歩容が行き着く値は、第一に連続トルク要件であり、第二にピークトルク要件です。そして、その二つのうち、トルク-回転速度曲線の上で住むことのできる場所なのは前者だけです。

実データシートのトルク-回転速度曲線を読む

仕様表はトルク-回転速度曲線を行に圧縮しますが、その圧縮は、それぞれの行がギアボックスのどちら側で測定されたか、そしてそれぞれの行がどのバス電圧を前提としているかを読者が知らない限り、文脈を失います。この二つの文脈は、トルク-回転速度曲線が表のセルの中に載せられないものです。以下の連続トルクとピークトルクの行は、公表されたとおりにそのまま再現しています。六つのモジュールは全スペクトラムを覆っています。深い64:1の減速、中間の39:1、浅い9:1、準ダイレクトドライブの6:1、そして段をまったく持たない二つのダイレクトドライブモーターです。それゆえ、この表はそれ自体が読み取りの演習になっています。

一つの仕様セットとしての六つのモジュール

各行はそれぞれのメーカー製品ページに公表されているとおりのものであり、複数電圧の値は印刷されたとおりにそのまま再現しています。AK80-64はバス電圧ごとに一つの定格速度を、RI80はバス電圧の段階ごとに一つを公表しています。四つの一体型アクチュエータの定格速度は、減速段の後ろで取られた出力側の値であり、二つのダイレクトドライブモーターはモーター側の速度を公表しています。モデル名がKV値を含んでいるため、KV値を繰り返す別の列はありません。これらの値は引用したメーカーページから再現したものであり、定格の定義と試験条件はモデルのあいだで異なる可能性があり、これらのページではピークトルクが持続時間なしに公表されているため、本表は統制された性能ベンチマークではなく仕様の比較です。システムのサイズ設定に値を用いる前に、運転条件と測定の境界を確認する必要があります。

トルクの列を下へ読んでいくと、減速の物語はそれ自体を語ります。AK80-64が850 gのハウジングから連続48 Nm、ピーク120 Nmを公表できるのは、巻線と出力のあいだに64:1の遊星段が立っているからです。より大きく重い940 gのモジュールであるAK10-9 V3.0は、より少ないトルク、連続18 Nm、ピーク53 Nmを公表しています。その9:1の段が増幅する倍率は小さく、代わりに速度を買っているからです。定格出力速度235 rpmに対して、AK80-64の最深部では24 Vバスで23 rpmです。どちらの列が優れているということではありません。これらは同じトルク-回転速度曲線上の異なる点であり、異なる関節のために選ばれたものです。ヒューマノイドの膝と、ピックアンドプレースアームの肩では、この図の異なる隅を望みます。

現場では、AK80-64とAK10-9 V3.0はまさにこれらの役割で姿を見せます。上の事例はこの二つをリハビリテーション研究プラットフォームに組み合わせたものであり、深い減速比のモジュールが高負荷の関節にその48 Nmの連続トルクを供給し、浅い減速比のモジュールは出力速度が重要な場所を担います。AKE40-6は同じファミリーのウェアラブル側をカバーし、パワードスーツの関節の議論におけるその位置はAKE40-6 KV90とAKE50-8 KV110：外骨格関節向けコンパクトQDDアクチュエータにまとめられています。

公表値が自己検査に耐えないとき

データシートの定格の行は、互いに突き合わさって閉じるべきです。定格トルクに定格速度と0.10472、すなわちrpmをラジアン毎秒に換算する係数を掛ければ、その結果は公表された定格出力の近くに着地するはずです。AK60-39 V3.0はきれいに閉じます。70 rpmにおける連続トルク24 Nmは約176 Wとなり、公表された176 Wと一致します。AK80-64はこれほど整然としていません。定格出力220 Wと、24 Vで23 rpm、48 Vで48 rpmの定格速度を公表しており、計算では前者の点で約116 W、後者の点で約241 Wとなり、公表値は二つのバスポイントのどちらとも一致せず、そのあいだに位置しています。公表された行からは、定格出力の値と二つの電圧別のトルク・速度の点が同じ運転条件を指しているかどうかは確定しません。したがって、この差は、文書化されていない試験条件に帰したり、丸めて捨てたりするのではなく、メーカーへの確認事項として示されるべきです。一般論としては変わりません。トルク-回転速度曲線の背後にある数値は、設計がそれにコミットする前に吟味されるべきであり、隣の行と閉じない行は誤植ではなく信号です。値があいまいな場合、その特定のモジュールについてのメーカーのドキュメントが拠りどころになります。

減速比と出力における反射負荷

ギアボックスは出力速度をトルクの増幅と引き換えにするため、減速比は、モジュールがトルク-回転速度曲線のどこに位置するかについての主要な要因です。モジュールの出力能力は、モーター自体、ドライブの制限、伝達効率、メーカーの運転定格にも依存するため、減速比は全体像ではなく一つのてこです。減速比は、曲線が描かない帰結も持ち込みます。理想的な歯車伝達モデルでは、モーター側に反射される負荷慣性は減速比の二乗の逆数に比例します。その段はそれ自身のバックラッシと摩擦を加え、そして出力における外力のどれだけが、コントローラの検知できる外乱としてモーターに届くかを決めます。上の表にある五つの減速比、64:1、39:1、9:1、6:1、そして段なしは、そのトレードに対する五つの異なる答えであり、それぞれがモジュールをトルク-回転速度曲線の異なる点に置くものであって、五つの品質等級ではありません。

減速比が出力に対して行うこと

一体型アクチュエータでは、公表された速度はすべて、段の後ろで取られた出力側の値です。AK80-64はその連続トルク48 Nmを24 Vで23 rpm、48 Vで48 rpmにおいて公表し、AK60-39 V3.0は70 rpmで連続24 Nmを、AK10-9 V3.0は235 rpmで連続18 Nmを公表しています。それらの行を比較することは、完成した関節を比較することであり、それは機械設計者が実際に必要とする比較です。しかし、モジュールの内側にある裸のモーターについてトルク-回転速度曲線が引用されている場合、その数値が出力で意味を持つためには減速比を適用しなければならず、その手順を忘れることはデータシートの読み方における古典的な誤りの一つです。同じ注意が慣性については逆向きに働きます。理想的な歯車伝達モデルでは、モーター側に反射される負荷慣性は減速比の二乗の逆数に比例するため、64:1の段がモーター側に反射する負荷慣性は6:1の段より大幅に小さくなります。実際のシステムの動特性は伝達剛性、摩擦、駆動系の残りの部分にも依存するため、準ダイレクトドライブの関節が負荷をより直接的に感じ、高減速比の関節があまり感じないのです。

そのトレードの低減速比側、すなわち8:1の段がバックドライブ性、反射慣性、力の透明性で何を買い、トルクで何を失うかについては、準ダイレクトドライブアクチュエータ：8:1減速比がもたらすもので詳しく扱っています。

段のないダイレクトドライブ

段を完全に取り去れば、その曲線はモーターだけのものになります。RI80 V2.0はステータとロータだけで、ハウジングもベアリングもないフレームレスキットとして出荷され、バス電圧に応じて1135 rpm以上のモーター側速度で連続1.45 Nm、ピーク4.1 Nmを公表しています。GL60 IIはダイレクトドライブのジンバルモーターであり、その24 Vのパネルで連続トルク0.6 Nm、ピークトルク1.5 Nmと規定されています。それらの行が記述するのは、モーターの公表されたトルク能力です。所与のカメラが所与の軸で安定を保てるかどうかは、搭載質量、その重心、軸の構成、コントローラ、運転条件に依存し、トルク-回転速度曲線の使用可能領域の形状は、トルク定格だけから推論するのではなく、メーカーが公表した曲線または試験データから取るべきです。段を取り去ることは、歯車の噛み合いに由来するバックラッシと、歯車列を通じた慣性の反射を取り去ります。他方で、ベアリングの遊び、構造の柔軟性、そして軸に直接作用する負荷慣性は残ります。その代償はトルク密度です。段なしで連続48 Nmに合わせるには、寸法がまったく異なるフレームレスモーターが必要になり、そのスケーリングの話は高トルクフレームレストルクモーター：トルクはどこから生まれるかで語られています。ステータとロータのキット自体、すなわち外形、内径、熱的な取り付けをどう選ぶかは、フレームレストルクモーター：ロボット関節向けステータ・ロータキットの選び方で扱っています。

よくある質問

曲線を読むことは、関節の決定の連なりの一つです。フィードバックはコントローラが何を知っているかを決め、その計測側はロボット関節におけるエンコーダ分解能：ビット、バックラッシ、繰り返し精度で扱われています。減速段は、トルクと慣性がモーターと負荷のあいだでどう変換されるかを決め、それは上で述べたとおりです。トルク、熱限界、デューティサイクルは、用途がトルク-回転速度曲線のどれだけに実際に住めるかを決めるものであり、それが本稿の主題です。モジュールはカテゴリを横断して定格トルクとピークトルクで製品選定から絞り込み、製品比較で並べて突き合わせることができ、一体型レンジはロボット用アクチュエータに、裸のモーターはフレームレストルクモーターにあります。