机器人关节处的编码器分辨率：位数、回差与重复定位精度

关节对位置的保持能力，取决于它对位置的测量能力。编码器分辨率是把转轴角度变成可计数量的那个数值，它处在控制器对该角度所做一切处理的上游。本文围绕一组齿轮减速执行器追踪一个问题：传感器究竟在测量什么，这个测量携带多少个计数，以及在哪个点上继续增加计数不再带来任何改变。

编码器在关节处报告的是什么

齿轮减速执行器有两根重要的轴。一根是电机轴，转速高、负载轻。另一根是输出轴，位于减速级之后，转动缓慢并承担负载。装在前者上的传感器报告电机角度，装在后者上的传感器报告输出角度。它们不是同一个测量，两者之间的一切就是传动链。

两根轴，两种测量

这个区分听起来偏学术，直到某个关节必须在负载下保持姿态时才显出分量。电机角度容易测量也容易控制，因为磁场在电机轴上，驱动电路也已经在那里。机器真正关心的是输出角度。两者之间隔着齿轮齿隙、轴承游隙，以及负载路径上每个零件的弹性扭转。

CubeMars在其AKH70中空轴执行器上直白地说明了这种布置。该模块搭载双21位磁编码器，电机侧与输出侧各一个，制造商将结果描述为电机级与输出级上的独立位置反馈，可把传动误差从控制回路中隔离出来。这是制造商的说法，更宜理解为关于第二个传感器测量什么的断言，而不是它消除了什么：输出侧反馈让控制器能够观测电机角度与输出角度之差，而回差、弹性扭转和摩擦仍然是传动链本身的性质。

为什么闭环决定该信任哪个数字

只读电机角度的控制器，控制的是一个离它真正想驱动的对象隔着一整条传动链的数字。编码器分辨率决定这个数字被切得多细，而传感器的安装位置决定这个数字在负载端是否还有意义。两者必须放在一起读，所以脱离位置引用的编码器分辨率几乎毫无意义。

输出端的编码器分辨率：14位、16位与21位

以位表示的分辨率是每转计数。14位传感器每转分辨16384个计数，16位传感器为65536，21位传感器为2097152。这是这类执行器上出现的三个数值，首尾之间相差128倍。

有三个术语常被混用，但不应该如此。分辨率是传感器每转理论上能区分的位置增量。精度是报告角度与真实角度相差多少。重复定位精度是在相同指令、相同条件下关节返回位置的离散程度。更细的分辨率能改善第一项，却不保证另外两项，只引用编码器分辨率对另外两项什么也没说明。

公开出来的行说了什么

AKH70-48和AKH70-16公开的内环编码器分辨率为21位，外环同为21位。AK70-9 V3.0公开的是同一对数值。AK70-10 KV100公开的内圈编码器分辨率为14位，外圈类型与外圈分辨率两行为空。这些都是制造商的规格行，按原文引用。各页面的措辞并不一致：AK70-10页面混用了loop与ring，这里的表述按各行发布时的原文照录。

安装位置改变一个计数的价值

同样的编码器分辨率在输出端并不换来同样的角度步长，因为换算由安装位置决定。10:1减速级电机轴上的14位传感器，每转电机产生16384个计数，而输出一转需要电机转十圈，因此输出端每转看到163840个计数。这相当于输出端每个计数约0.0022°。直接装在输出轴上的21位传感器，每转输出直接产生2097152个计数，约为每个计数0.000172°。两个数字都是由公开的位数和减速比算出的，不是公开值。它们是理想传动链下的等效输出角度增量，而不是实测的输出精度：两根轴之间的回差与弹性变形仍然会让输出偏离理想换算。

由此有两点。第一，减速会把电机侧传感器在输出端的细度成倍放大，所以高减速比背后一个不高的位数，在纸面上依然可观。第二，也更重要的，电机侧的数字比传动链的可重复性更细。细度并不是约束。

公开的编码器与回差行，按各制造商产品页面的原文引用。回差单位在各页面之间并不统一：AKH70两款与AK70-9用arcmin，AK70-10用度。数值按各页面使用的单位原样复现。标为未列出的行，表示所引用的产品记录没有发布该值；某一行缺失并不构成该功能缺失的证据。

单编码器与双编码器

这一区间里最有用的对比不在产品系列之间，而在两个尺寸几乎相同的模块之间。AK70-9 V3.0直径89 mm、长49 mm，采用9:1减速级，公开两个21位编码器。AK70-10 KV100直径89 mm、长50.25 mm，采用10:1减速级，公开一个14位编码器。外形几乎相同，减速比相邻，反馈完全不同。传感器数量不是排名。单一传感器本身并不使模块能力更弱，因为结果还取决于传动链、传感器精度、控制算法和应用。这里不同的是系统能直接观测到什么。

第二个传感器换来什么

只有电机轴上一个传感器时，输出位置是推断出来的：控制器取电机角度，除以减速比，并假定传动链是刚性的。输出轴上有第二个传感器时，输出位置是被测量出来的。这个差别不是编码器分辨率上的小幅改善，而是传动链的模型与传动链的实测之间的差别。

CubeMars在AK70-9 V3.0上以运行层面的措辞说明了这一点：双编码器设计被描述为输入端与输出端编码器，可提升定位精度与系统可靠性；闭环设计被描述为在断电后仍保留位置信息。AKH70两款也带有断电后保留输出位置的同样说法。

这一区间如何分层

在制造商的对比表中，十个模块标注双编码器，十一个标注单编码器，五个完全没有条目。没有条目的模块属于AKE准直驱系列，它们在同一张表中也没有驱动板。双编码器在这一区间里并不是随尺寸平滑上升的特性；它跟随的是模块世代及其背后的设计意图。

绝对值与增量式

实践中要紧的区别是跨越一次电源通断的行为。增量式编码器报告的是相对于控制器上次计数位置的角度。绝对值编码器在到达时就报告一个真实角度。当关节必须在唤醒时就知道自己在哪，这个区别决定了机器启动时是否执行一次回零动作。

CubeMars称AKH70两款和AK70-9 V3.0在断电后保留输出位置，AK70-9的措辞提到双齿轮啮合闭环设计。这些模块的公开行给出的编码器类型是磁电式、分辨率以位表示；它们没有说明传感器是绝对值还是增量式，保留位置本身也不能作为其中任何一种的证据。三件事是分开的：制造商关于保留位置的说法、传感器的测量原理，以及整个驱动器在一次电源通断和故障恢复中的行为。

区分这两种情况的并不是编码器分辨率。电机侧的增量式编码器在电源通断之后让输出角度保持未知，因为传动链的状态对它来说是未知的；问题不在于角度测得多细，而在于它能否在断电后存活。当机器需要在上电瞬间就得到输出角度时，要求是驱动器支持的输出侧绝对位置反馈方案，并须针对具体模块对照制造商文档核实。即便如此，系统仍可能需要标定、参考点检查或受监控的启动流程。

在电机报告的东西与连杆实际做的东西之间

回差是传动链中的角度间隙，它是让编码器分辨率回到恰当位置的那个数字。AKH70两款公开12 arcmin，AK70-9 V3.0公开18 arcmin，AK70-10 KV100公开0.2°。AKE50-8 KV110公开9 arcmin。每个数值都按其所在页面使用的单位引用，因为各页面在单位上并不一致。

这个带宽远大于步长

把这些与前面算出的计数对照。有12 arcmin回差的关节，有0.2°的角度间隙。10:1减速级背后的14位电机侧传感器在输出端分辨约0.0022°，21位输出侧传感器分辨约0.000172°。这个间隙比第一个数字粗大约两个数量级，比第二个粗三个数量级。无论在这个关节里限制重复定位精度的是什么，它都不是计数。

这就是为什么单独引用编码器分辨率会误导。更细的传感器把电机轴测得更加精确，而输出端仍然可以自由地停在回差带内的任意位置。第二个传感器也不会缩小这个带。输出侧编码器的作用是让这个带变得可观测，使控制器能够看到指令输出位置与实际输出位置之差。观测到这个差不等于补偿它：回路能否据此修正，取决于控制设计、带宽、采样率和负载。

减速比的选择本身就是一个决策，这里不再展开；低减速比的取舍见准直驱执行器：8:1 减速比带来什么。编码器分辨率与该选择相互作用，但不能替代它。

额外的编码器分辨率在哪里不再有用

分辨率与重复定位精度是不同的量，两者之间的落差正是额外的编码器分辨率停止产生回报的地方。分辨率是传感器能报告的最小变化。重复定位精度是在相同指令、相同负载下关节实际返回位置的离散程度。前者由传感器决定，后者由回差、柔度、摩擦、热状态以及负载的耦合方式决定。

过了某个点，传感器就不再是链条中最粗的环节。一旦一个计数远细于角度间隙，仅仅提高标称分辨率，不太可能大幅改善系统级的重复定位精度。结果仍然取决于传感器精度、控制架构、机械柔度、摩擦和测试条件。所以有用的问题不是某个模块带多少编码器分辨率，而是链条中当前哪一个环节是粗的。

算术给出了这个对比的框架。在12 arcmin下，若两个数值基于同一个回差定义，带宽是0.2°。输出侧21位的编码器分辨率在该带内折合为每个计数约0.000172°。这是量化增量与公开的回差数值之间的比较，而不是关节返回指令位置接近程度的实测。

还有第二个更靠近电子线路的极限。编码器分辨率是关于传感器的陈述，而不是关于馈入它的噪声底的陈述。比反馈通路中的电噪声更细的计数，报告的是噪声而不是运动，追着这个噪声跑的控制器会发生振荡。当规格书与实测行为不一致时，有意义的是实测行为。

转矩量级与热负荷决定模块本身，这一步选型是独立的；参见如何选择高扭矩机器人执行器。反馈应当与该决策并行地被规定，而不是替代它，编码器分辨率也不应被孤立地优化。

什么时候第二个传感器值这个成本

有些情况下第二个传感器立刻就值回成本。必须在唤醒时就知道自己输出角度的关节。传动链预期会磨损、而控制器否则会继续信任原始减速比的关节。负载路径在模块与连杆之间含弹性元件的关节。每种情况下的收益都一样：控制器不再猜测传动链在做什么，而电机侧再多的编码器分辨率也替代不了这一点。

让反馈匹配任务

三种负载工况向三个方向拉扯，同一个编码器分辨率数值并不能同样服务三者。它们之间变化的与其说是计数，不如说是哪一种误差占主导。

齿轮关节模块

对于行星减速级之后的足式或机械臂关节，重要的是输出侧的机器人关节编码器，因为传动链是误差的主要来源。AKH70-48采用48:1，两个回路都公开21位；AKH70-16采用16:1，同为这一对数值。在这类关节上，电机侧的编码器分辨率相对于知道输出端实际停在哪里是次要的。这一组模块列在机器人执行器下，这一类的应用背景在关节模组。

轮式驱动

轮式驱动对输出角度的容忍度高于关节，因为负载是连续旋转而不是保持姿态。那里起决定作用的是轮毂承受的负载，这是另一个选型步骤；轮毂处的径向负载见轮式机器人用 BLDC 电机：驱动布局、工作制与减速。这一类的母线电压约束见48 V 机器人执行器：型号、性能收益与系统约束。

直驱与无框设计

去掉减速箱，论证就变了。无框电机把转子与负载直接耦合，没有减速，因此没有需要隔离的传动误差，也没有可以用来放大计数的减速比。RI80 V2.0无框内转子电机完全没有公开编码器行，霍尔传感器集成作为选件提供，转子高度增加了2 mm以适配霍尔传感器的对位。CubeMars把无框构型描述为把支撑法兰、驱动接口和编码器安装座交给机械设计者。传感器由此变成机械设计决策而不是模块规格，编码器分辨率也成为设计者所选编码器的属性。

准直驱组的模块，包括AKE50-8，列在准直驱执行器下，无框系列列在无框力矩电机下。无框机型更广泛的对比见无框力矩电机：从入门带到高性能带，12 款机型对比。

常见问题

规定反馈发生在规定模块之后：先有转矩、减速比、质量和母线电压，然后才是测量剩下的东西的传感器。编码器分辨率不应被孤立地优化：它应当与目标定位性能、反馈位置、传动链特性和控制架构放在一起考虑。对于需要精细低速控制或上电即知输出角度的应用，反馈架构本身就是一项要求，而不是最后的细节。模块可以在选型中按这些机械数值筛选，并在产品对比中并排比较。关于一体化关节模块更广泛的论述见机器人执行器：如何为机器人关节选择合适的一体化执行器。